【題目】已知學(xué)生的總成績與數(shù)學(xué)成績之間有線性相關(guān)關(guān)系,下表給出了5名同學(xué)在一次考試中的總成績和數(shù)學(xué)成績(單位:分).

　　　學(xué)生編號

成績　　

1

2

3

4

5

總成績/x

482

383

421

364

362

數(shù)學(xué)成績/y

78

65

71

64

61

(1)求數(shù)學(xué)成績與總成績的回歸直線方程.

(2)根據(jù)以上信息,如果一個(gè)學(xué)生的總成績?yōu)?/span>450分,試估計(jì)這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績;

(3)如果另一位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>92分,試估計(jì)其總成績是多少?

【答案】(1)=14.683+0.132x；(2)大約為74分；(3)586分左右.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題設(shè)條件列表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別求得，，由最小二乘法求得，，即可求得回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可估計(jì)這個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績；（3）將=92代入回歸直線方程，求得，即可估計(jì)其總成績.

試題解析：(1)列出下表,并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

編號

x

y

x2

xy

1

482

78

232 324

37 596

2

383

65

146 689

24 895

3

421

71

177 241

29 891

4

364

64

132 496

23 296

5

362

61

131 044

22 082

合計(jì)

2 012

339

819 794

137 760

由上表可得,

可得≈0.132,-0.132×≈14.683.

故數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為=14.683+0.132x.

(2)由(1)得當(dāng)總成績x為450分時(shí),=14.683+0.132×450≈74(分),即數(shù)學(xué)成績大約為74分.

(3)若數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>92分,將=92代入回歸直線方程=14.683+0.132x中,得x≈586(分).故估計(jì)該生的總成績在586分左右.

練習(xí)冊系列答案
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x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

(1)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;

(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計(jì)可獲得純利潤多少元?

已知:=280,xiyi=3 487,.

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B.向右平移 單位
C.向左平移 單位
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（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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單價(jià)x/元

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y/件

90

84

83

80

75

68

(1)求線性回歸方程=x+，其中=-20， =- .

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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