（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點，E是AC中點，且.

（1）求證：；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.

（1）∵BD是底面圓直徑，∴，又面，面，∴，從而面（2）

解析試題分析：（1）證明：∵BD是底面圓直徑，
∴，……２分
又面，面，
∴，……４分
從而，面；…………5分
（2）連接ＤＥ，由（１）知，

又E是AC中點，，
則，所以，面.………７分
于是，直線BD與面AＣＤ所成角為，………９分
而面，則，即為直角三角形.
又，則
而，所以�！�12分
考點：本題考查了圓柱中線面關(guān)系
點評：空間幾何體中的線面角一般都是利用定義作出角，然后再直角三角形中求出即可

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求證：平面； 
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點為P．

( I )當(dāng)E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐底面為菱形，平面，，分別是、的中點.
(1)證明：
(2)設(shè)， 若為線段上的動點，與平面所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題15分)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（１）求證：GH∥平面CDE；
（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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