（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

（1）根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)證明。
（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3.

解析試題分析：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連、，

則，又∥，
所以，即四邊形為平行四邊形，
所以∥，又平面，，
故∥平面.
（Ⅱ）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/d/r1f0o.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，
又
所以平面 
由已知，所以
故


所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3.
考點(diǎn)：本試題考查了線面平行的判定定理，以及幾何體體積的運(yùn)用，。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的線線平行證明線面平行，同時(shí)設(shè)出變量，結(jié)合體積的公式得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解最值，注意熟練的結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和定義域來(lái)求解最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓柱的高是8 cm，表面積是130 π cm2，求它的底面圓半徑和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。

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