Question

（12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

（１）求證：GH∥平面CDE；
（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）＝。

解析試題分析：（1）證明GH∥平面CDE，利用線(xiàn)面平行的判定定理，只需證明HG∥CD；
（2）證明FA⊥平面ABCD，求出S_ABCD，即可求得四棱錐F-ABCD的體積．
考點(diǎn)：本試題主要考查了線(xiàn)面平行，考查四棱錐的體積，屬于中檔題
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定。
解：∵, ∴且
∴四邊形EFBC是平行四邊形　∴H為FC的中點(diǎn)--------2分
又∵G是FD的中點(diǎn)
∴----------------------------------------4分
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE  --------------------------------------------------6分
（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線(xiàn)為AD
且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD. --------------------------------------------8
∵, ∴ 又∵ ，
∴BD⊥CD----------------------------------------------------------10分
∴ ＝            
∴ ＝---------------------12分