Question

【題目】下列函數(shù)：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）= ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為 ． （寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①、f（x）=3|x|是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
②、f（x）=x3是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
③、f（﹣x）=ln =f（x），則是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；
④、f（x）= = 是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上遞增，不符合題意；
⑤、f（x）=﹣x2+1是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，故符合題意．
所以答案是：③⑤．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱即可以解答此題．