18．已知復(fù)數(shù)z=3+bi，b為正實數(shù)，且（z-2）2為純虛數(shù)
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若$w=\frac{z}{2+i}$，求復(fù)數(shù)w的模|w|．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．

解答 解：（1）（1+bi）2=1-2bi-b2，
∴1-b2=0，．又b為正實數(shù)，
∴b=1．
∴z=3+i．
（2）$w=\frac{3+i}{2+i}=\frac{（3+i）•（2-i）}{（2+i）•（2-i）}=\frac{7-i}{5}=\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$，
∴$|w|=\sqrt{{{（\frac{7}{5}）}^2}+{{（\frac{1}{5}）}^2}}=\sqrt{2}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）在給定的坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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5．設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則ab的值為（　�。�
A．1B．-$\frac{1}{4}$C．4D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法語句，在□內(nèi)應(yīng)填充的語句為20．
S=0
For i=1To□
輸入x
S=S+x
Next
a=S/20
輸出a．

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13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{m}$=（sinC，sinBcosA），$\overrightarrow{n}$=（b，2c），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0
（1）求A；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求△ABC的面積．

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3．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+i的模是$\sqrt{5}$．

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10．一公差不為0的等差數(shù)列{an}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分布為正項等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項．
（1）求{an}各項的和S；
（2）記{bn}的末項不大于$\frac{S}{2}$，求{bn}項數(shù)的最值N；
（3）記{an}前n項和為Sn，{bn}前N項和為TN，問：是否存在自然數(shù)m，使Sm=TN？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+1}-3，-1＜x≤0\\{x^2}-3x+2，0＜x≤1\end{array}$，若方程g（x）-mx-m=0有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是$m∈（-\frac{9}{4}，-2]∪[0，2）$．

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8．計算：
（1）$\frac{（-1+i）（2+i）}{{i}^{3}}$
（2）$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+$\frac{1+i}{（1-i）^{2}}$．

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