15．已知在△ABC中，2sinA+3cosB=4，3sinB+2cosA=$\sqrt{3}$，則C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

分析 兩式平方相加結(jié)合三角函數(shù)公式可得．

解答 解：∵在△ABC中2sinA+3cosB=4，①，3sinB+2cosA=$\sqrt{3}$，②，
①2+②2可得4sin2A+4cos2A+9cos2B+9sin2B+12（sinAcosB+cosAsinB）=19，
∴13+12（sinAcosB+cosAsinB）=19，即13+12sin（A+B）=19，
解得sin（A+B）=$\frac{1}{2}$，∴sinC=sin（A+B）=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{6}$或c=$\frac{5π}{6}$
故答案為：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角形的知識和和差角的三角函數(shù)公式，平方相加是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．蘋果公司的新一代智能手機(jī)iPhone6于2014年9月正式向全球發(fā)售，在即將發(fā)售之前，我國某調(diào)研機(jī)構(gòu)對一個(gè)大型企業(yè)收入較高的2000名員工對iPhone6的看法進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
 對iPhone6的態(tài)度 計(jì)劃購買的女員工不計(jì)劃購買的女員工 計(jì)劃購買的男員工 不計(jì)劃購買的男員工 
 頻數(shù)200  600400  800
（1）如果用頻率代替頻率，分別求男員工、女員工計(jì)劃購買iPhone6的概率；
（2）若從計(jì)劃購買的員工中按照性別分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人分別贈(zèng)送蘋果公司最新產(chǎn)品各一臺(tái)，記獲得贈(zèng)品的女員工人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{a}\\&{1}\end{array}]$，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)A（3，-1）在矩陣M的變換作用下得到點(diǎn)B（3，5），求矩陣M的特征值；
（2）在極坐標(biāo)中，設(shè)直線θ=$\frac{π}{3}$與曲線ρ2-10ρcosθ+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．直線l1的極坐標(biāo)系方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，直線l2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則l1與l2的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是（3，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=2，an+12=2an2+anan+1，其中n∈N+，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{na}_{n}}{（2n+1）{2}^{n}}$，若存在正整數(shù)m，n使得b1，bm，bn成等比數(shù)列，則m+n=14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并對一切實(shí)數(shù)x，都滿足f（2+x）=f（2-x）
（1）求證：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
（2）若f（x）是偶函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1，求x∈[-4，0]時(shí)函數(shù)f（x）的解析式．

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7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-px+q=0}，∁UA∩B={1}，（∁UA）∩（∁UB）={4}，求：
（1）集合A；
（2）實(shí)數(shù)p與q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于點(diǎn)M、N，則|MN|等于$\sqrt{2（{a}^{2}+^{2}）}$．

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5．已知關(guān)于a的方程2x+1=a2+a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

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