Question

5．已知關(guān)于a的方程2^x+1=a²+a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=2^x+1的取值范圍即可．

解答 解：∵y=2^x+1＞1，
∴若關(guān)于a的方程2^x+1=a²+a有解，
則a²+a＞1，
即a²+a-1＞0，
解得a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．