已知命題P：方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0
（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若命題P是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)方程表示橢圓的條件列出4-t＞t-1＞0，求出t的范圍即可．
（2）利用命題P是命題q的充分不必要條件，推出1＜t＜
5
2
是不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集，直接求解即可．
解答：解：（1）∵方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴4-t＞t-1＞0（4分）
解得：1＜t＜
5
2
（7分）

（2）∵命題P是命題q的充分不必要條件
∴1＜t＜
5
2
是不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集（10分）
因方程t2-（a+3）t+（a+2）=0兩根為1，a+2故只需a+2＞
5
2
（12分）
解得：a＞
1
2
（14分）
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查橢圓的基本性質(zhì)，命題的充分性與必要性的關(guān)系，考查計算能力，邏輯推理能力，注意子集的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實(shí)根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實(shí)數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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