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【題目】對于函數,若存在正常數,使得對任意的,都有成立,我們稱函數同比不減函數

1)求證:對任意正常數,都不是同比不減函數;

2)若函數同比不減函數,求的取值范圍;

3)是否存在正常數,使得函數同比不減函數,若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析 2 3)存在,

【解析】

1)取特殊值使得不成立,即可證明;

(2)根據同比不減函數的定義,恒成立,分離參數,構造函數,轉化為與函數的最值關系,即可求出結果;

(3)去絕對值化簡函數解析式,根據同比不減函數的定義,取,因為成立,求出的范圍,然后證明對任意的,恒成立,即可求出結論.

證明:(1)任取正常數,存在,所以,

因為

不恒成立,

所以不是同比不減函數”.

2)因為函數同比不減函數,

所以恒成立,即恒成立,

對一切成立.

所以.

3)設函數同比不減函數,

,

時,因為成立,

所以,所以,

而另一方面,若

)當時,

因為,

所以,所以有成立.

)當時,

因為,

所以,

成立.

綜上,恒有有成立,

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】下列函數中,既是奇函數,又在區(qū)間上遞增的是(

A.B.

C.D.

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幸福感指數

男居民人數

女居民人數

1)估算該地區(qū)居民幸福感指數的平均值;

2)若居民幸福感指數不小于,則認為其幸福.為了進一步了解居民的幸福滿意度,調查組又在該地區(qū)隨機抽取對夫妻進行調查,用表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對數,求的期望(以樣本的頻率作為總體的概率).

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【題目】已知,.

1)討論的單調區(qū)間;

2)當時,證明:.

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1)若圓軸相切于橢圓的右焦點,求圓的方程;

2)若

求證:

的最大值

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1)求證:

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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1,;

2分別過軸的垂線,垂足依次為,的面積為的面積為,,求角的值

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