【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減；在和上單調(diào)遞增.（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，再進(jìn)行求導(dǎo)得，對(duì)分成，，三種情況討論，求得單調(diào)區(qū)間；

（2）要證由，等價(jià)于證明，再對(duì)分，兩種情況討論；證明當(dāng)時(shí)，不等式成立，可先利用放縮法將參數(shù)消去，轉(zhuǎn)化成證明不等式成立，再利用構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其最小值大于0即可。

（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得或；

由，得；

所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得或；由，得；

所以在上單調(diào)遞減；在和上單調(diào)遞增.

（2）由，得，

①當(dāng)時(shí)，，，不等式顯然成立；

②當(dāng)時(shí)，，由，得，

所以只需證：，

即證，令，

則，，

令，

則，

令，

則，

所以在上為增函數(shù)，

因?yàn)?/span>，，

所以存在，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以，

所以，

所以原命題得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位：百元，相關(guān)部門對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?/span>750萬(wàn)人，試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上；

若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩記2分，不來(lái)該景點(diǎn)游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立，記總得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過(guò)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，、分別為、在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為信號(hào)源點(diǎn)，、、是三個(gè)居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)鋪設(shè)一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設(shè)三條最短分支光纜連接到總光纜，假設(shè)鋪設(shè)每條分支光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設(shè)，（），鋪設(shè)三條分支光纜的總費(fèi)用為（元）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的最小值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個(gè)全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為，求證：與的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.

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