Question

甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲的成績(jī)?yōu)椋?4，85，86，90，93；
乙的成績(jī)?yōu)椋?6，83，85，87，97；
∴_甲==85.6，
_乙==85.6，
DX_甲=[（74-85.6）²+（85-85.6）²+（86-85.6）²+（90-85.6）²+（93-85.6）²=×209.20=41.84；
DX_乙═[（76-85.6）²+（83-85.6）²+（85-85.6）²+（87-85.6）²+（97-85.6）²=×231.2=46.24；
DX_甲＜DX_乙，
甲的水平更穩(wěn)定，所以派甲去；
（Ⅱ）高于80分的頻率為，故每次成績(jī)高于80分的概率，
ξ取值為0，1，2，3，
；
  ，
；  
  ，
其分布列如下圖：

ξ	0	1	2	3
P

分析：（Ⅰ）已知甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示分別寫出甲和乙的成績(jī)，求其平均值和方差，再進(jìn)行判斷；
（Ⅱ）已知記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，可以取ξ=0，1，2，3，分別求出其概率，列出分布列，從而求出其數(shù)學(xué)期望Eξ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平均值和方差的求法，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真，列出其分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望，注意當(dāng)數(shù)據(jù)平均值一樣時(shí)，就看方差，此題是一道中檔題．