對(duì)于函數(shù)y=f(x),若f(2x)=af(x)+b(a,b∈R)恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,f(1)=3,且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=k-|2x-3|,關(guān)于函數(shù)f(x)有以下三個(gè)判斷:
①k=4;
②f(x)在區(qū)間[1,2)上的值域是[3,4]; 
③f(8)=-24.
則正確判斷的所有序號(hào)是
 
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問題
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:直接取x=1求得k的值;然后直接求x∈[1,2)時(shí)函數(shù)的值域判斷②,結(jié)合f(2x)=-2f(x)恒成立求出函數(shù)在k為偶數(shù)時(shí),f(x)在[2k-1,2k)上的取值范圍是[-2k+1,-3×2k-1]求得f(8)=-24判斷③.
解答: 解:當(dāng)x∈[1,2)時(shí),f(x)=k-|2x-3|,
令x=1,則f(1)=k-1=3,解得k=4,
即當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=4-|2x-3|,
f(x)在[1,2)上的取值范圍是[3,4],
又(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,即f(2x)=-2f(x)恒成立,
當(dāng)x∈[2k-1,2k)(k∈N*)時(shí),
x
2k-1
∈[1,2),
f(x)=-2f(
x
2
)=4f(
x
4
)=…=(-2)k-1f(
x
2k-1
),
故當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),f(x)在[2k-1,2k)上的取值范圍是[3×2k-1,2k+1],
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),f(x)在[2k-1,2k)上的取值范圍是[-2k+1,-3×2k-1].
∴f(8)=-24.
由上可知,正確的命題是①②③.
故答案為:①②③.
點(diǎn)評(píng):本題是新定義題,考查了函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是對(duì)題意的理解,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)A={x|x-3≥0},B={x|x-5<0},在數(shù)軸上將集合A、B表示出來,并求A∩B,A∪B.

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在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,B=
π
3
,cosA=
3
5
,b=
3
,
(1)求sinC的值;
(2)求△ABC的面積.

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=-
1
an+1
,n∈N*,則a2013+a2014+a2015=
 

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在生產(chǎn)過程中,測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如右表:
分組頻數(shù)
[1.30,1.34)8
[1.34,1.38)24
[1.38,1.42)32
[1.42,1.46)20
[1.46,1.50)12
[1.50,1.54)4
合計(jì)100
(1)畫出頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A、72+4π
B、4+4π
C、4+72π
D、72+72π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
2
,0)
,點(diǎn)B在圓O:x2+y2=7上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)B為一端點(diǎn)作線段BM,使得點(diǎn)A為線段BM的中點(diǎn).
(1)求線段BM端點(diǎn)M軌跡C的方程;
(2)已知直線x+y-m=0與軌跡C相交于兩點(diǎn)P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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m
3
(3-2a)-
m
3
的a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,得到如下頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率
[39.5,39.7)10
[39.7,39.9)20
[39.9,40.1)50
[40.1,40.3]20
 合計(jì)100
(Ⅰ)補(bǔ)充完成頻率分布表,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.9,40.1)的中點(diǎn)值是40.0)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(精確到0.1).

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