Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=-

1

an+1

，n∈N^*，則a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=-

1

an+1

，可得a₂=-

1

2

，a₃=-2，a₄=1，所以數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，即可求出結(jié)論．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=-

1

an+1

，
∴a₂=-

1

2

，a₃=-2，a₄=1，
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=a₃+a₁+a₂=-

3

2

，
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生的計算能力，確定數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵．