如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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證明:(1)由直線CD與☉O相切,
得∠CEB=∠EAB.
由AB為☉O的直徑,
得AE⊥EB,
從而∠EAB+∠EBF=;
又EF⊥AB,得
∠FEB+∠EBF=,
從而∠FEB=∠EAB.
故∠FEB=∠CEB.
(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,
∠FEB=∠CEB,BE是公共邊,
得Rt△BCE≌Rt△BFE,
所以BC=BF.
類似可證:Rt△ADE≌Rt△AFE,
得AD=AF.
又在Rt△AEB中,EF⊥AB,
故EF2=AF·BF,
所以EF2=AD·BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

求證：AD∥CE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線與圓相切于，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)，，，則＿＿＿.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P作☉O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD=           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=      ．

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