已知B為線段MN上一點，|MN|=6，|BN|=2，過B作⊙C與MN相切，分別過M，N作⊙C的切線交于P點，則P的軌跡是
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，以MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線為y軸，O為坐標原點，建立坐標系．設(shè)MP，NP分別與⊙C相切于D，E兩點，利用圓的切線的性質(zhì)可得：|PM|-|PN|=|DM|-|EN|=|MB|-|BN|=6-2-2=2＜|MN|．利用雙曲線的定義即可判斷出．
解答： 解：如圖所示，
以MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線為y軸，O為坐標原點，建立坐標系．
設(shè)MP，NP分別與⊙C相切于D，E兩點，
則|PM|-|PN|=|DM|-|EN|=|MB|-|BN|=6-2-2=2＜|MN|．
∴點P的軌跡是以M，N為焦點，2a=2，2c=6的雙曲線的右支（頂點除外）．
∴點P的軌跡方程為：x2-
y2
8
=1(x＞1)．
故答案為：x2-
y2
8
=1(x＞1)．
點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、雙曲線的定義及其標準方程，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上，
（1）求證：BC⊥PB；
（2）若AD=
3
，AB=BC=2，Q為AC的中點，求二面角Q-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a，b，c成公差不為零的等差數(shù)列，則（　�。�
A、lga，lgb，lgc成等差數(shù)列
B、lga，lgb，lgc成等比數(shù)列
C、2a，2b，2c成等差數(shù)列
D、2a，2b，2c成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，若雙曲線上存在點M使∠F1MF2=60°，且|MF1|-2|MF2|=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一所中學共有4000名學生，為了引導學生樹立正確的消費觀，需抽樣調(diào)查學生每天使用零花錢的數(shù)量（取整數(shù)元）情況，分層抽取容量為300的樣本，作出頻率分布直方圖如圖所示，請估計在全校所有學生中，一天使用零花錢在6元～14元的學生大約有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3x+1
，數(shù)列{an}是首項等于1且公比等于f（1）的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}首項b1=
1
3
，滿足遞推關(guān)系bn+1=f（bn）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=8y的準線經(jīng)過雙曲線
y2
m2
-x2=1的一個焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是（　　）
A、6
B、
18+
14
4
C、12π
D、3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、2
2
π
B、
5
2
π+1
C、
5
2
+11
2
π
D、
5+
2
2
π+1

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