Question

若正數(shù)a，b，c成公差不為零的等差數(shù)列，則（　　）

• A、lga，lgb，lgc成等差數(shù)列
• B、lga，lgb，lgc成等比數(shù)列
• C、2^a，2^b，2^c成等差數(shù)列
• D、2^a，2^b，2^c成等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由正數(shù)a，b，c成公差不為零的等差數(shù)列得到b-a=c-b=d，只要判斷2^b÷2^a=2^c÷2^b即可．

解答： 解：因?yàn)檎龜?shù)a，b，c成公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則b-a=c-b=d，
則2^b÷2^a=2^b-a=2^d，2^c÷2^b=2^c-b=2^d，
所以2^b-a=2^c-b，
所以2^a，2^b，2^c成等比數(shù)列．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；如果三個(gè)a，b，c數(shù)成等差數(shù)列，則2b=a+c；如果三個(gè)數(shù)啊a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac．