【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),
若,求不等式的解集;
是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
寫出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不必寫出過(guò)程
【答案】(1);(2)不存在;(3)3.
【解析】
代入a的值,通過(guò)討論a的范圍,求出不等式的解集即可;
通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于a的不等式組,解出判斷即可;
通過(guò)討論a的范圍,判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.
(1)由題意,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,即,
故不存在這樣的實(shí)數(shù)x,
當(dāng)時(shí),,即,解得:,
故不等式的解集是;
,
若,則在遞增,在遞減,在遞增,
函數(shù)在上既有最大值又有最小值,
,,
從而,即,
解得:,
故不存在這樣的實(shí)數(shù)a;
若,則在遞增,在遞減,在遞增,
函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值,
故,,
從而,即,
解得:,
故不存在這樣的實(shí)數(shù)a;
若,則為R上的遞增函數(shù),
故在上不存在最大值又有最小值,
綜上,不存在這樣的實(shí)數(shù)a;
當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,
當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,
當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為定義在上的偶函數(shù),,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則不等式的解集為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù)g(x)=xf(x)﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合且A中任意兩數(shù)之和不能被5整除,則的最大值為( )
A. 17B. 18C. 15D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與相交于,和,四點(diǎn).
(1)四邊形能否成為平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得在閉區(qū)間上的最大值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱的側(cè)面是正方形,點(diǎn)是側(cè)面的中心,,是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
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