4．函數(shù)f（x）=e2x的圖象上的點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離的最小值是$\sqrt{5}$．

分析 由函數(shù)圖象上到直線距離最小的點(diǎn)做函數(shù)圖象的切線，與已知直線平行即斜率相等，先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式解之即可．

解答 解：設(shè)與2x-y-4=0平行的切線橫坐標(biāo)為a，則切線斜率k=y′=2e2a，
而已知直線的斜率為2，
所以2e2a=2，
解得a=0，
把a(bǔ)=0代入y=e2x中求得y=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
則函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值d=$\frac{|-1-4|}{\sqrt{{2}^{2}+{（-1）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（　　）
①y=-x2；②y=2x；③y=xπ；④y=（x-1）3；⑤y=$\frac{1}{x^2}$；⑥y=x2+$\frac{1}{x}$．
A．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，BD=CE，G、H為BC、DE中點(diǎn)，AB=AC，F(xiàn)D=FE，∠BAC=∠DFE．求證：AF∥GH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，且f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使f（4m-2mcosθ）-f（4-2cos2θ）＞f（0）對(duì)所有的θ∈[0，$\frac{π}{2}$]均成立？若存在，求出適合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求證：曲線y=$\frac{{a}^{2}}{x}$（a為非零常數(shù)）上任何一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)A（2，5），直線l1：x+1=0，l2：x+y-3=0，根據(jù)下列條件，分別求△ABC的邊BC所在直線的方程：
（1）11、l2分別是邊AB、AC上的高所在直線的方程；
（2）11、l2分別是邊AB、AC上的中線所在直線的方程；
（3）11、l2分別是∠B、∠C的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-5y2=75的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在四面體ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，則四面體ABCD的外接球的表面積為$\frac{77π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知雙曲線my2-x2=1（m∈R）與拋物線y=$\frac{1}{8}$x2有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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