16．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-5y2=75的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面積．

分析 由題意雙曲線3x2-5y2=75，可化為$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1，由余弦定理可得PF1•PF2=20，由S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°，即可求得△F1PF2的面積．

解答 解：由題意，雙曲線3x2-5y2=75，可化為$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1
由余弦定理可得160=PF12+PF22-2PF1•PF2cos120°=（PF1-PF2）2+3PF1•PF2=100+3PF1•PF2，
∴PF1•PF2=20．
S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°=$\frac{1}{2}$×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）與y=a公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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A．$\frac{4}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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8．在△ABC中，若cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

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A．k∈RB．k＞4C．k＜-4D．-4≤k≤4

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