16．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-5y2=75的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面積．

分析 由題意雙曲線3x2-5y2=75，可化為$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1，由余弦定理可得PF1•PF2=20，由S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°，即可求得△F1PF2的面積．

解答 解：由題意，雙曲線3x2-5y2=75，可化為$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1
由余弦定理可得160=PF12+PF22-2PF1•PF2cos120°=（PF1-PF2）2+3PF1•PF2=100+3PF1•PF2，
∴PF1•PF2=20．
S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°=$\frac{1}{2}$×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

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6．已知函數(shù)f（x）=x|x-1|．
（Ⅰ）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）與y=a公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=log2$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$（x＞0），若函數(shù)g（x）=|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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4．函數(shù)f（x）=e2x的圖象上的點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離的最小值是$\sqrt{5}$．

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11．已知點(diǎn)A（-1，2），B（3，-1）．則與向量$\overrightarrow{AB}$同方向的單位向量（$\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}$）或（$-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}$）．

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1．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為50°，則$\overrightarrow{AB}$與（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的夾角大小為65°．

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8．在△ABC中，若cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，則△ABC一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

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5．在數(shù)列{an}中a1=1，且an=$\frac{n-1}{n+1}$an-1（n≥2），求αn與sn．

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11．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0，直線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=k+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若兩曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．k∈RB．k＞4C．k＜-4D．-4≤k≤4

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