Question

已知橢圓C：

x2

3

+

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線AB過(guò)右焦點(diǎn)F₂，和橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足

AF1

=2

F2B

，∠F₁AB=90°，則橢圓C的離心率為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  5

  3

• C、

  30

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)BF₂=t，AF₂=2t，有AF₁=2

3

-2t，BF₁=2

3

-t，利用勾股定理，求出t，再求出c，即可求出橢圓C的離心率．

解答： 解：設(shè)BF₂=t，AF₂=2t，有AF₁=2

3

-2t，BF₁=2

3

-t，
∵∠F₁AB=90°，
∴（2

3

-t）²=（3t）²+（2

3

-2t）²，
∴t=

3

3

，
∴AF₁=

4 3

3

，AF₂=

2 3

3

，
∴4c²=（

4 3

3

）²+（

2 3

3

）²，
∴c=

15

3

，
∴e=

c

a

=

5

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓C的離心率，考查橢圓的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．