求證：tan
3α
2
-tan
α
2
=
2sinα
cosα+cos2α
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把要證等式的左邊利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角函數(shù)、積化和差公式，化簡(jiǎn)要證等式的左邊，可得等式成立．
解答： 解：∵tan
3α
2
-tan
α
2
=
sin
3α
2
cos
3α
2
-
sin
α
2
cos
α
2
=
sin
3α
2
cos
α
2
-sin
α
2
cos
3α
2
cos
3α
2
cos
α
2
 
=
sinα
1
2
[cosα+cos2α]
=
2sinα
cosα+cos2α
=右邊，
∴等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角函數(shù)、積化和差公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（1+
1
x
）=
1+x2
x2
+
1
x
，試求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）cos2
7
8
π-
1
2
=；
（2）
tan150°
1-tan2330°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上點(diǎn)（
3
，
3
2
）到兩點(diǎn)F1、F2距離和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM•KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，不必證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)點(diǎn)（-3，3）且被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為8的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，空間中有一直角三角形POA，∠O為直角，OA=4，PO=3，現(xiàn)以其中一直角邊PO為軸，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后，將A點(diǎn)所在的位置記為B，再按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)120°后，A點(diǎn)所在的位置記為C．
（Ⅰ）連結(jié)BC，取BC的中點(diǎn)為D，求證：面PDO⊥面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面PBC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4-a2=8，S10=190
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)p，q∈N+，試判斷ap•aq是否仍為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖．
（1）求y0，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取20個(gè)元件，元件壽命落在100～300之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？
（2）從（1）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在100～200之間，一個(gè)元件壽命落在200～300之間”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（2x+1）n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案