【題目】已知，將的圖像向右平移個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)在上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且，，求的面積.

【答案】（1）值域?yàn)?/span>，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）利用降冪公式和輔助角公式可得，結(jié)合圖象變換可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求在上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）先求出，，從而可求，再根據(jù)正弦定理求出，最后根據(jù)面積公式可求的面積.

解：（1）

，

則的圖象向右平移個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，

故可得，

由，則，則，

則的值域?yàn)?/span>.

令，，

則，由，則單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，即可得，因?yàn)?/span>，故可得.

由，求得，

故可得.

由正弦定理得，即，解得.

又，

故的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強(qiáng)，給人們生產(chǎn)和生活帶來(lái)很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和銷(xiāo)量（萬(wàn)盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

2

3

6

10

13

14

銷(xiāo)量（萬(wàn)盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（用分?jǐn)?shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為1600萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別是和，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程.

（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線(xiàn)OP交橢圓E于點(diǎn)Q.

①判斷是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說(shuō)明理由.

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中共有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中．重復(fù)上述過(guò)程次后，袋中白球的個(gè)數(shù)記為．

（1）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn)，給經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂(lè)、交通運(yùn)輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴(yán)重.隨著復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有序推動(dòng)，我市某西餐廳推出線(xiàn)上促銷(xiāo)活動(dòng)：

A套餐（在下列食品中6選3）

西式面點(diǎn)：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；

中式面點(diǎn)：豆包、桂花糕

B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類(lèi)組合.

復(fù)工復(fù)產(chǎn)后某一周兩種套餐的日銷(xiāo)售量（單位：份）如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

A套餐

11

12

14

18

22

19

23

B套餐

6

13

15

15

37

20

41

（1）根據(jù)上面一周的銷(xiāo)量，計(jì)算A套餐和B套餐的平均銷(xiāo)量和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)兩種套餐的銷(xiāo)售情況；

（2）若某顧客購(gòu)買(mǎi)一份A套餐，求他所選的面點(diǎn)中至少一種中式面點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)（為參數(shù)），直線(xiàn) （為參數(shù)， ），直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于在，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌記數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如下表：

數(shù)字形式

縱式

橫式

表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰�，那么可以表示的三位�?shù)的個(gè)數(shù)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：.

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