【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長(zhǎng)度均超過(guò)千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)，在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、，從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、，測(cè)得千米.

（1）求游客上下點(diǎn)、間的距離；

（2）若，設(shè)，求兩條觀光線路與之和關(guān)于的表達(dá)式，并求其最大值.

【答案】（1）3千米；（2），最大值是6.

【解析】

（1）在三角形AMN中，利用余弦定理即可得解；

（2）利用正弦定理，表示出，進(jìn)行三角恒等變換即可得解.

（1）在三角形AMN中，由余弦定理可得：

，

所以游客上下點(diǎn)、間的距離為3千米；

（2）若，設(shè)，

三角形中，由正弦定理可得：，

所以

即，

當(dāng)時(shí)，取得最大值6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代教育要求學(xué)生掌握“六藝”，即“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”．某校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，舉行有關(guān)“六藝”的知識(shí)競(jìng)賽．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了決賽．決賽規(guī)則：決賽共分場(chǎng)，每場(chǎng)比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為，選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，決賽結(jié)果是甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，現(xiàn)有下列說(shuō)法：

①每場(chǎng)比賽第一名得分分；

②甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名；

③乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名；

④丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名.

則以上說(shuō)法中正確的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：3x+4y+m=0，圓C：x2+y2－4x+2=0，則圓C的半徑r=_____；若在圓C上存在兩點(diǎn)A，B，在直線l上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將含有甲、乙、丙的6名醫(yī)護(hù)人員平均分成兩組到A、B兩家醫(yī)院參加“防疫救護(hù)”工作，則甲、乙至少有一人在A醫(yī)院且甲、丙不在同一家醫(yī)院參加“防疫救護(hù)”工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶(hù)前每件產(chǎn)品都通過(guò)合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立．若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每個(gè)（）一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說(shuō)明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說(shuō)明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為．

（1）的分布列及其期望；

（2）（i）試說(shuō)明，當(dāng)越大時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；

（ii）當(dāng)時(shí)，求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)，都在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案