【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

【答案】（1）單調遞減區(qū)間為和．（2）．

【解析】

（1）先把函數(shù)f（x）化簡成．再利用正弦函數(shù)的單調性求單調區(qū)間．

（2）把f（A）＝﹣1代入函數(shù)解析式求出A，再有余弦定理列出b，c的方程，利用均值不等式求出bc的最大值，進而求△ABC的面積的最大值．

解：（1）

∴，∴（k∈Z）

∴函數(shù)f（x）在[0，π]的單調遞減區(qū)間為和．

（2）∵△ABC為銳角三角形，∴，

又，即．

∵a2＝b2+c2﹣2bcosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，又a＝2，∴bc≤4，

∴．當且僅當b＝c＝2時，△ABC的面積取得最大值．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準備在河道拐角處的另一側建造一個觀景臺，在兩條步道、上分別設立游客上下點、，從、到觀景臺建造兩條游船觀光線路、，測得千米.

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（2）若，設，求兩條觀光線路與之和關于的表達式，并求其最大值.

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

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②是周期為的函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有個零點；

④函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.

則正確結論的序號為_______________.

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【題目】已知正方體的六個面的中心可構成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內部任取一個點,則該點落在這個正八面體內部的概率為（ ）

A.B.C.D.

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（1）|a|+|b+c﹣1|；

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【題目】網絡是一種先進的高頻傳輸技術，我國的技術發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關對應數(shù)據.如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據數(shù)據得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點，離心率為，，是平面內兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，，求（其中為坐標原點）的取值范圍．

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