【題目】已知直線l：3x+4y+m=0，圓C：x2+y2－4x+2=0，則圓C的半徑r=_____；若在圓C上存在兩點(diǎn)A，B，在直線l上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．

【答案】

【解析】

按照直線與圓有無交點(diǎn)分兩類討論，有交點(diǎn)時(shí)，顯然成立，無交點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)化為過作圓的兩條切線的夾角大于等于90°，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為的最小值小于等于2，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于2，據(jù)此可得答案.

由圓，得，所以圓的半徑.

①當(dāng)直線l：3x+4y+m=0與圓C：x2+y2－4x+2=0有交點(diǎn)時(shí)，顯然滿足題意，

此時(shí)，解得，

②當(dāng)直線l：3x+4y+m=0與圓C：x2+y2－4x+2=0無交點(diǎn)時(shí)，或，

“在圓C上存在兩點(diǎn)A，B，在直線l上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°”等價(jià)于“直線上存在點(diǎn)，過作圓的兩條切線的夾角大于等于90°”，

設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)為、，則，所以，

所以，所以，

根據(jù)題意可得直線上存在點(diǎn)，使得，等價(jià)于，

又的最小值為圓心到直線的距離，

所以，解得.又或，

所以或，

由①②可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心，求點(diǎn)O到直線MN距離的最小值.

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【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業(yè)革命后，科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)……此時(shí)此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領(lǐng)先”一方面是源于我國項(xiàng)層設(shè)計(jì)的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢(shì).某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，豐富的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢(shì)，隨著技術(shù)的不斷完善，該公司的5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，業(yè)內(nèi)預(yù)測(cè)，該創(chuàng)新公司在第1個(gè)月至第7個(gè)月的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（月份）

1

2

3

4

5

6

7

收入（百萬元）

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖：

（1）為了更充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù)，公司需要派出員工實(shí)地考察檢測(cè)產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領(lǐng)導(dǎo)要從報(bào)名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人前往，則A、B同時(shí)被抽到的概率為多少？

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.

參考數(shù)據(jù)：

462

10.78

2711

50.12

2.82

3.47

其中設(shè)，

參考公式：

對(duì)于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】音樂是用聲音來表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù)，明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律，并把十二平均律計(jì)算得十分精確，與當(dāng)今的十二平均律完全相同，其方法是將一個(gè)八度音程（即相鄰的兩個(gè)具有相同名稱的音之間，如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤的一部分中，c到c1便是一個(gè)八度音程）均分為十二等分的音律，如果用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7個(gè)音符，分別是c，d，e，f，g，a，b，則多出來的5個(gè)音符為c#（讀做“升c”），d#，f#，g#，a#；12音階為：c，c#，d，d#，e，f，f#，g，g#，a，a#，b，相鄰音階的頻率之比為1：.如圖，則鍵盤c和d的頻率之比為即1：，鍵盤e和f的頻率之比為1：，鍵盤c和c1的頻率之比為1：2，由此可知，圖中的鍵盤b1和f2的頻率之比為（ ）

A.B.1：C.：1D.：1

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為，，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交曲線于另一點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的面積的最大值及相應(yīng)的的值.

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【題目】已知函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0；

（2）證明：在()上有且只有3個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】如圖，三棱柱中，D是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是邊長為2的正三角形，且，，平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.

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【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)，在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、，從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、，測(cè)得千米.

（1）求游客上下點(diǎn)、間的距離；

（2）若，設(shè)，求兩條觀光線路與之和關(guān)于的表達(dá)式，并求其最大值.

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【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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