若f（x）在定義域（-1，1）內可導，且f′（x）＜0；又當a、b∈（-1，1）且a+b=0時，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．

解：∵f（x）在（-1，1）內可導，且f′（x）＜0，
∴f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)
又當a，b∈（-1，1），a+b=0時，f（a）+f（b）=0，
∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）．
∴f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)，
∴f（1-m）+f（1-m2）＞0?f（1-m）＞-f（1-m2）
?f（1-m）＞f（m2-1）?
∴1＜m＜
∴解集為：（1，）．
分析：由“f（x）在定義域（-1，1）內可導，且f′（x）＜0”證明其單調性，再“又當a、b∈（-1，1）且a+b=0時，f（a）+f（b）=0”得其奇偶性，最后轉化為函數(shù)的單調性定義形式來解決．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，對于抽象函數(shù)所構成的不等式，往往通過這兩大性質來解決，但一定要注意定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax-
ax
-2lnx
（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數(shù)a的值和f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍；
（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調遞減，在[0，+∞）上單調遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•焦作模擬）已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx-2x．
（1）若m=-4，求函數(shù)f（x）的最大值．
（2）若f（x）在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx （a∈且a≠0）．
（1）若f（x）在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x-1
（a＞0）
（1）若f（2t-3）＞f（4-t），求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若f（x）≤4x對（1，+∞）上的任意x都成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）在定義域[m，n]（m＞1）上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍．

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