Question

若關(guān)于x的不等式ax²-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax²-（ac+b）+bc≤0的解集．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由不等式ax²-5x+2b＞0的解集求出a、b的值；
（2）由（1）知，把不等式化為（x-c）（x-6）≤0，討論c的值，求出對應(yīng)不等式的解集．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}，
∴

2+3=- -5 a 2×3= b a

；
解得a=1，b=6；
（2）由（1）知，
不等式ax²-（ac+b）+bc≤0為
x²-（c+6）x+6c≤0，
即（x-c）（x-6）≤0；
∴當c=6時，x=6，
當c＜6時，c＜x＜6，
當c＞6時，6＜x＜c；
∴c=6時，不等式的解集為{x|x=6}，
c＜6時，不等式的解集為{x|c＜x＜6}，
c＞6時，不等式的解集為{x|6＜x＜c}．

點評：本題考查了不等式的解法和應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對含有字母系數(shù)的不等式進行討論，是易錯題目．