已知矩陣M=
20
11
：
①求矩陣M的逆矩陣M-1；
②求矩陣M的特征值及相應的特征向量．
考點：逆變換與逆矩陣,幾種特殊的矩陣變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：①求出detM=2，可得矩陣M的逆矩陣M-1；
②先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答： 解：①已知矩陣M=
20
11
，∴detM=2，∴M-1=
1
2
0
-
1
2
1
…（3分）
②M的特征多項式f(λ)=
.
λ-20
-1λ-1
.
=0，解得λ1=1，λ2=2
將λ1=1代入二元一次方程組
(λ-2)•x+0•y=0
-x+(λ-1)y=0
解得x=0，（6分）
所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為
ξ1
=
0
1
；（8分）
同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為
ξ1
=
1
1
（10分）
點評：本題主要考查矩陣M的逆矩陣、矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．求二面角C1-AD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，對于n∈N*，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有實數(shù)根α，β，且滿足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
1
3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
ab
-14
，A的兩個特征值為λ1=2，λ2=3．
（1）求a，b的值；
（2）求屬于λ2的一個特征向量
α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y+1≥0
x+y+1≥0
x≤a
（其中a＞0）表示的平面區(qū)域的面積是9．
（1）求a的值
（2）求
y
x-3
的最小值，及此時x與y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（-a，b），B（0，-b），其長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2
3
．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓的標準方程；
（ⅱ）求橢圓上到直線AB距離為
2
5
5
的點的個數(shù)；
（Ⅱ）過線段AB上的點H作與AB垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5名志愿者被分配到3個體育場館參加志愿者活動，每個場館至少有一名志愿者，共有
 
種分配方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．從身高在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正負隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為
 

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