已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得sinx=-
3
5
，cosx=
4
5
，再利用三角函數(shù)的恒等變換對(duì)所求的關(guān)系式化簡求值即可．
解答： 解：∵-
π
2
＜x＜0，
∴sinx＜0，cosx＞0，
又sinx+cosx=
1
5
，sin2x+cos2x=1，
∴sinx=-
3
5
，cosx=
4
5
，
∴
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
=
3•
1-cosx
2
-sinx+
1+cosx
2
tanx+cotx
=
-sinx-cosx+2
sinx
cosx
+
cosx
sinx
=
sinx
2
•（-sinx-cosx+2）=-
3
10
×（
9
5
）=-
27
50
．
故答案為：-
27
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查降冪公式及二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AD與BC不平行，
AD
=
a
，
BC
=
b
，
BP
=
1
3
BD
，
CQ
=
1
3
CA
，試以
a
，
b
為基底表示
PQ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、命題“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆否命題為真命題
C、命題“在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2＞c2，則C為銳角”為真命題
D、若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面區(qū)域S的面積為4，則a=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab＜0，函數(shù)f（x）=x3-2ax2-bx在x=1處的切線斜率為1，則
1
a
+
1
b
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log2x＜1的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓．C：x2+y2-2x+4y-4=0
（1）已知直線l過點(diǎn)（ 3，1），若直線l與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線l斜率k的取值范圍（理科）；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且OA⊥OB（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），則整數(shù)n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先簡化，再求值：
x
x2-2x+1
÷（
x+1
x2-1
+1），其中x=
2
+1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案