Question

三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：
①SB⊥AC；
②直線SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是

1

2

a．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個(gè)側(cè)棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的

解答： 解：由題意三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，
知SB⊥BA，SC⊥CA，
又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，
又BC∩SB=B，
故有AC⊥面SBC，
故有SB⊥AC，故①正確，
由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，
再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，
△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點(diǎn)C到平面SAB的距離即點(diǎn)C到斜邊AB的中點(diǎn)的距離，即

1

2

a，故④正確．
故答案為①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的角，線面垂直，面面垂直以及點(diǎn)到面的距離的求法，本題涉及到了立體幾何中多個(gè)重要位置關(guān)系與典型問題的求法，綜合性強(qiáng)．