Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的定義，將題設(shè)中的遞推公式變形成a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）的形式．可得a_n+1-a_n的表達(dá)式，再利用逐差求和法求出a_n．

解答： 解：由題意知：a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）．
∴數(shù)列{a_n+1-a_n}以是a₂-a₁=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+1-a_n=2ⁿ，
∴a₂-a₁=2¹，a₃-a₂=2²，a₄-a₃=2³，…，a_n-a_n-1=2^n-1，
∴a_n=2ⁿ-1，
故答案為：a_n=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，綜合運(yùn)用了逐差求和法，難度一般．