Question

【題目】已知函數．

（1）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；

（2）函數在區(qū)間內是否有零點？若有零點，用“二分法”求零點的近似值（精確度0.3）；若沒有零點，說明理由．

（參考數據：，，，，，）．

Answer 1

【答案】（1）函數區(qū)間上是增函數，證明見解析

（2）有零點;零點的近似值為1.5

【解析】

（1）根據函數單調性的定義證明，注意做差后變形技巧采用分子有理化即可（2）判斷函數的增減性為增函數，計算，可確定函數有零點，利用二分法求其近似值即可.

（1）函數區(qū)間上是增函數，

理由如下：令，

由于，

即，

故函數在區(qū)間上是增函數．

（2）是增函數，

∵，，，

∴函數在區(qū)間內有其只有一個零點，

∵，

，

∴函數的零點在，

∵，

∴零點的近似值為1.5.

（函數的零點近似值取區(qū)間中的任意一個數都可以）