【題目】已知函數.
(1)判斷函數在區(qū)間上的單調性,并用定義證明;
(2)函數在區(qū)間內是否有零點?若有零點,用“二分法”求零點的近似值(精確度0.3);若沒有零點,說明理由.
(參考數據:,,,,,).
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出(萬元)和銷售額(萬元)數據如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關系,求關于的線性回歸方程;
(2)用二次函數回歸模型擬合與的關系,可得回歸方程:,經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的相關指數分別約為和,請用說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預測超市應支出多少萬元廣告費,能獲得最大的銷售額?最大的銷售額是多少?(精確到個位數)
參數數據及公式:,,.
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【題目】如圖,橢圓的左、右焦點分別為, 軸,直線交軸于點,,為橢圓上的動點,的面積最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過點作兩條直線與橢圓分別交于,且使軸,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】高二某班共有20名男生,在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組,第一組和第二組男生的身高(單位: )的莖葉圖如下:
(1)根據莖葉圖,分別寫出兩組學生身高的中位數;
(2)從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加;@球隊集訓,求這2名男生至少有1人來自第二組的概率;
(3)在兩組身高位于(單位: )的男生中各隨機選出2人,設這4人中身高位于(單位: )的人數為,求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】已知橢圓C:=1(a>0,b>0)的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y-l=0相切(為常數).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點M(3,0)的直線與橢圓C相交TA,B兩點,設P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數t取值范圍.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定:機動車行經人行道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據:
(1)請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程,并預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數;
(2)若從表中1月份和4月份的違章駕駛員中,采用分層抽樣方法抽取一個容量為7的樣本,再從這7人中任選2人進行交規(guī)調查,求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式: , .
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【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍.在中國海軍加快建設的大背景下,國產水面艦艇噸位不斷增大、技術日益現代化,特別是國產航空母艦下水,航母需要大量高素質航母艦載機飛行員.為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員.2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學員.培養(yǎng)學校在關注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質,要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”),這批海航班學員在10月參加活動的次數統(tǒng)計如圖所示:
(1)從海航班學員中任選2名學員,求他們10月參加活動次數恰好相等的概率;
(2)從海航班學員中任選2名學員,用表示這兩學員10月參加活動次數之差絕對值,求隨機變量的分布列及數學期望.
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