Question

6．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）f（x）=x⁴+4x；
（2）f（x）=x-sinx；
（3）f（x）=x-lnx．

Answer 1

分析 通過(guò)求導(dǎo)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=4x³+4=4（x+1）（x²-x+1），
令f′（x）＞0，解得：x＞-1，令f′（x）＜0，解得：x＜-1，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，+∞）遞增；
（2）f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在R遞增；
（3）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．