若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是（　�。�
A．
B．
C．
D．
C

試題分析：設(shè)A（，），B（，），
因?yàn)辄c(diǎn)A和B在拋物線上，所以有＝a①
＝a②
①-②得，? ＝a(? )．
整理得，
因?yàn)锳，B關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，所以=1，即＝1．
所以+=a．
設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則y0＝．
又M在直線x+y-1=0上，所以x0＝1?y0＝1? ．
則M（1?，）．
因?yàn)镸在拋物線內(nèi)部，所以＜0．
即＜0，解得0＜a＜．故選C．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，“點(diǎn)差法”是解決與弦中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的常用方法，解答的關(guān)鍵是由AB中點(diǎn)在拋物線內(nèi)部得到關(guān)于a的不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，

（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；
（2）過(guò)分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：










（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則M到y(tǒng)軸距離為  (      )
A．a(chǎn)-pB．+pC．a(chǎn)－D．a(chǎn)+2p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)
A．
B．
C．或
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線焦點(diǎn)為，過(guò)做傾斜角為的直線，與拋物線交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，若，則=�。ā　。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有一拋物線形拱橋，中午點(diǎn)時(shí)，拱頂離水面米，橋下的水面寬米；下午點(diǎn)，水位下降了米，橋下的水面寬              米.

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同步練習(xí)冊(cè)答案