已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：










（1）求，的標準方程；
（2）設斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準線交于，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
（1） ，；（2）存在定點.

試題分析：（1）設出標準方程，由點的坐標代入求出基本量即得；（2）巧設直線的方程為，由直線與橢圓相切，求得，利用直線與的準線相交求點的坐標，寫出以為直徑的圓的方程，利用恒成立求解.
試題解析：（1）設，的標準方程為：，，∵和代入拋物線方程中得到的解相同，∴，     （3分）
又和在橢圓上，把點的坐標代入橢圓方程得，，則，
的標準方程分別為，.       （6分）
（2）設直線的方程為，將其代入消去并化簡整理得：
，又直線與橢圓相切，
∴，∴，    （8分）
設切點，則，，
又直線與的準線的交點，
∴以為直徑的圓的方程為，     （10分）
化簡整理得恒成立，
故，，即存在定點符合題意.      （13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F為拋物線的焦點，M為其上一點，且，則直線MF的斜率為(　　)．
A．－B．±C．－D．±

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當 為等邊三角形時，則的外接圓的方程為(     )
A．B．
C．D．

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設拋物線，直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于兩點， 為的準線上一點，若的面積為，則（   ）
A．B．C．D．

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已知正六邊形的邊長是，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個頂點，則拋物線的焦點到準線的距離是（       ）
A．B．C．D．

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若拋物線y2=ax上恒有關于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　�。�
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，
則m
A．B．C．D．

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