Question

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱(chēng)為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

健康指數(shù)	2	1	0	-1
60歲至79歲的人數(shù)	120	133	32	15
80歲及以上的人數(shù)	9	18	14	9

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）隨機(jī)訪問(wèn)該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老齡人生活能夠自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問(wèn)其中的3位．求被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出該小區(qū)80歲以下的老齡人數(shù)，即可求解老齡人生活能夠自理的概率．
（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問(wèn)其中的3位．寫(xiě)出5人中抽取3人的基本事件總數(shù)，被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的個(gè)數(shù)，即可求解健康指數(shù)不大于0的概率．

解答： 解：（Ⅰ）解：該社區(qū)80歲以下的老齡人共有120+133+32+15=300人，…（1分）
其中生活能夠自理的人有120+133+32=285人，…（2分）
記“隨機(jī)訪問(wèn)該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理”為事件A，
則P（A）=

285

300

=

19

20

．                   …（4分）
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，社區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，
不大于0的老齡人共有70人，…（5分）
所以，按照分層抽樣，被抽取的5位老齡人中，有

280

350

×5=4位為健康指數(shù)大于0的，
依次記為：a，b，c，d，有一位健康指數(shù)不大于0的，記為e．   …（7分）
從這5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）
（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10種，…（9分）
其中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的事件有：（a，b，e） （a，c，e）
（a，d，e） （b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6種，…（10分）
記“被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0”為事件B，
則P（B）=

6

10

=

3

5

             …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，古典概型概率公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．