【題目】已知橢圓的長軸長為6，且橢圓與圓的公共弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)長軸長為6便可直接求出a的大小，然后因?yàn)闄E圓和已知圓均關(guān)于x軸對稱，便可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可得到橢圓方程。

（2）設(shè)直線的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用即可求得m的表達(dá)式，利用基本不等式性質(zhì)，即可求得m的取值范圍。

（1）由題意可得，所以．

由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，

可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得．

所以橢圓的方程為．

（2）直線的解析式為，設(shè)，，的中點(diǎn)為．假設(shè)存在點(diǎn)

，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得，

故，所以，．

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以．

當(dāng)時，，所以．

綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數(shù)．

（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)b組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已知高三、一班共有學(xué)生30人，測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如下（單位：）：

　

　

　

男

　

女

　

　

　

　

　

7

16

5

7

8

9

9

9

8

17

1

8

4

5

2

9

3

5

6

18

0

2

7

5

4

1

2

4

19

0

1

1

8

5

20

21

22

男生成績不低于的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”；女生成績不低于的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”.

(1) 求女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；

(2) 若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣，抽取6個人，求抽取成績“合格”的男生人數(shù)；

(3) 若從(2)問所抽取的6人中任選2人，求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸為直線.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連結(jié)AC.請問在軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．

（I）分別求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程；

（II）設(shè)曲線和直線相交于兩點(diǎn)，求弦長的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍?dāng)[放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計(jì)），四邊形區(qū)域?yàn)?/span>BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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