選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評分．
（1）《幾何證明選講》選做題
如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2a，則PT=
2
6
3
a
2
6
3
a
．
（2）《坐標系與參數(shù)方程》選做題
從極點O作射線交直線ρcosθ=3于點M，P為線段OM上的點，且|OM|•|OP|=12，則P點軌跡的極坐標方程為
p=4cosθ
p=4cosθ
．
分析：（1）如圖根據(jù)自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，得到PQ⊥QO1，利用勾股定理得PO1的長，再在三角形PO1O2中，由余弦定理得cos∠PO1O2，最后在三角形PO1T中，再次利用余弦定理即可求出PT．
（2）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ0，θ），則ρρ0=12，由ρ0cosθ=3，得到ρ=4cosθ即為所求；
解答：解：（1）如圖，∵自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，
∴PQ⊥QO1，
∴PO1=
PQ2+Q
O 
2
1
=
4a2+a2
=
5
a，
在三角形PO1O2中，由余弦定理得：
cos∠PO1O2=
(
5
a)2+(3a)2-(4a)2
2×
5
a×3a
=
5
3
，
所以在三角形PO1T中，
PT=
(
5
a)2+a2-2×
5
a×a×
5
3
=
2
6
3
a，
故答案為：
2
6
3
a．
（2）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ0，θ），
則ρρ0=12．
∵ρ0cosθ=3，
∴ρ=4cosθ，即為所求的軌跡方程．
故答案為：ρ=4cosθ．
點評：（1）本題主要考查了圓的切線的性質、與圓有關的線段及解三角形的有關知識，屬于基礎題．
（2）考查簡單曲線的極坐標方程和解決數(shù)學問題的能力，以及會求簡單軌跡的極坐標方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下面兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第1題評分）
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到曲線C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))上的點的最短距離為
1
1
．
（2）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆新疆農七師高級中學高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（共12分）（考生在下面兩題中任選一題解答，若多選則安所做的第一題計分）
選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
1：已知曲線C的極坐標方程是,設直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。  
（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（2）設直線與軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年新疆農七師高級中學高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（共12分）（考生在下面兩題中任選一題解答，若多選則安所做的第一題計分）

選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

1：已知曲線C的極坐標方程是,設直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。  

（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；

   （2）設直線與軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省仙桃市高三（下）5月仿真模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評分．
（1）《幾何證明選講》選做題
如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2a，則PT=    ．
（2）《坐標系與參數(shù)方程》選做題
從極點O作射線交直線ρcosθ=3于點M，P為線段OM上的點，且|OM|•|OP|=12，則P點軌跡的極坐標方程為    ．

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