Question

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈Z
• B． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈Z
• D． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，函數(shù)的周期是π，得到ω，寫出解析式，根據(jù)正弦曲線的增區(qū)間，寫出函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
∵y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，
∴函數(shù)的周期是π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵2x+$\frac{π}{6}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z，
∴x∈[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式和有關(guān)性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是高考卷中每一年都要出現(xiàn)的一種題目，注意題目的開(kāi)始解析式不要出錯(cuò)．