Question

12．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ），若對(duì)任意x∈R，都有f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），則g（$\frac{π}{6}$）=0．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，故有ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得g（$\frac{π}{6}$）=3cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）的值．

解答 解：根據(jù)f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，
∴ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴g（$\frac{π}{6}$）=3cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．