Question

19．已知log_a2，log_b2∈R，則“2^a＞2^b＞2”是“l(fā)og_a2＜log_b2”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 分別由2^a＞2^b＞2，得到a＞b＞1，由log_a2＜log_b2，得到a＞b，結(jié)合集合的包含關系判斷即可．

解答 解：由2^a＞2^b＞2，得：a＞b＞1，
得：log_a2＜log_b2，是充分條件，
由log_a2＜log_b2得：$\frac{lg2}{lga}$＜$\frac{lg2}{lgb}$，
即$\frac{1}{lga}$＜$\frac{1}{lgb}$，故a＞b，
故”2^a＞2^b＞2”是“l(fā)og_a2＜log_b2”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．