【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點，若，求的值.

【答案】（Ⅰ）， .

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，在利用極坐標與直角坐標的互化，即可得到直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立，求得，進而得到，再由題設，即可求解的值．

試題解析：

（Ⅰ）由消去參數(shù)，得，

由， ，

得直線的極坐標方程為，

由，得，

由， 代入，得.

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立并整理得，

設點， 分別對應參數(shù)， ，則， 恰為上述方程的根，

由可得，得.

則， ，所以 ，

由，得，

即，解得或（舍去）.

故.

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A. B.

C. D.

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C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}

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