【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an=2an﹣1﹣1（n∈N* ， N≥2）
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）證明：由an=2an﹣1﹣1，得an﹣1=2（an﹣1﹣1），

∴數(shù)列{an﹣1}構(gòu)成首項(xiàng)為a1﹣1=1，公比q=2的等比數(shù)列，

∴an﹣1=2n﹣1，即an=2n﹣1+1


（2）解：∵nan﹣n=n2n﹣1+n﹣n=n2n﹣1，

∴Sn=120+221+322+…+n2n﹣1，①，

2Sn=121+222+323+…+n2n，②，

②﹣①，得：Sn=﹣20﹣21﹣22﹣…﹣2n﹣1+n2n=﹣ +n2n=n2n+1﹣2n=（n﹣1）2n+1．


【解析】（1）已知通項(xiàng)公式變形，利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷得證，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式即可；（2）根據(jù)題意表示出數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn ， 利用數(shù)列的遞推式確定出Sn通項(xiàng)公式即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。

求證：（1）PA∥平面BDE ；

（2）平面PAC平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖，已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12.

（Ⅰ）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）已知A， 是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克， 的體重不小于70千克，現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名，然后再從這6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人，體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知R是實(shí)數(shù)集， ，則N∩RM=（ ）
A.（1，2）
B.[0，2]
C.
D.[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方造一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且測(cè)量垂直底面的三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖，在塹堵中，，若當(dāng)陽馬的體積最大時(shí)，則塹堵的體積為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|．
（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若a= ，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線

（1）當(dāng)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求切線方程；

（2）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；

（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由。

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