【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時, 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為;（Ⅱ）見解析.

【解析】【試題分析】（１）借助題設(shè)條件導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（２）先確定函數(shù)的極大值，再運用分類整合思想分析求解：

（Ⅰ）由得，

令，得，

的情況如下表：

+

0

0

+

極大

極小

所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由可得.

當(dāng)即時，由（Ⅰ）可得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，

又由（Ⅰ）可知，

所以；

當(dāng)，即時，由（Ⅰ）可得在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.

當(dāng)，即時，由（Ⅰ）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，

法1：因為，

所以.

法2：因為，

所以由（Ⅰ）可知，，

所以，

所以.

法3：設(shè)，則，

的在上的情況如下表：

1

2

+

0

極大

所以，當(dāng)時，，

所以，即

所以 .

綜上討論，可知：

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程恰有個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）若，設(shè)，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

（2）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若存在 ，使函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

廣告費用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）
A.63.6萬元
B.67.7萬元
C.65.5萬元
D.72.0萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，左準線方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點.

①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點），求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)對任意x∈R，zx＞0(z>0)；

(2)對任意非零實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則；

(3)α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)x∈R，使得x2＋1＝0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（xt）=xt2+bxt ．
（1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；
（2）當(dāng)y=f（xt）與y=f（f（xt））有相同的值域時，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案