過點（0，4）可作________條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點．

3
分析：設直線方程聯(lián)立消元后，根據(jù)k2-4=0，或k2-4≠0且△=0求得k；直線的斜率不存在時，不合題意，綜合可得直線條數(shù)．
解答：當直線無斜率時，方程為x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直線與曲線有2個公共點，不合題意；
當直線斜率存在時，設方程為y=kx+4，代入雙曲線方程化簡得（k2-4）x2+8kx=0
要使直線與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，
∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
故有3條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點．
故答案為：3
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，突出考查了數(shù)形結合、分類討論的應用，屬中檔題．
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1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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3
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