【題目】已知高中學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學生的數(shù)學成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學生的數(shù)學成績的極差和物理成績的平均數(shù)；

（2）求物理成績對數(shù)學成績的線性回歸方程；若某位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分，試預測他的物理成績是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

【答案】（1）極差是34分，平均數(shù)為100分；（2），105分

【解析】

（1）根據(jù)極差和平均值的定義計算可得答案；

（2）根據(jù)公式計算出和，代入即可得到回歸方程，將代入回歸方程可得答案.

（1）7名學生的數(shù)學成績的最大值為分，最小值為分，所以7名學生的數(shù)學成績的極差是34分；

7名學生的物理成績的平均數(shù)為100分.

（2）∵數(shù)學成績的平均分為，物理成績的平均分為

∴，從而

∴關(guān)于的線性回歸方程為

當時，，即當他數(shù)學成績?yōu)?/span>110分時，預測他物理成績?yōu)?/span>105分.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．

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【題目】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由．

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【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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【題目】下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有______.

①若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；

②若非零向量，，滿足，，則有；

③若，，是空間的一組基底，且，則，，，四點共面；

④若向量，，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底.

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【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過720千米寬的荒漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預算，修建一個增壓站的工程費用為108萬元，鋪設距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設余下工程的總費用為萬元.

（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）需要修建多少個增壓站才能使總費用最小？

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【題目】如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長為2，側(cè)棱長為.

（I）若點E為PD上的點，且PB∥平面EAC.試確定E點的位置；

（Ⅱ）在（I）的條件下，點F為線段PA上的一點且，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

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