Question

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度	20	25	30	35
產(chǎn)卵數(shù)/個	5	20	100	325

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78

Answer 1

【答案】（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型； （II）； （III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在 以下.

【解析】

（I）由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對；兩邊取以為底底而得對數(shù)，將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.

（I）依散點圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。

（II）因為，令，

所以與可看成線性回歸

，

，

所以，

所以，

即，

（III）由即，

解得，

要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在 以下。