若一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．已知一個(gè)正六棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)球心到底面的距離為x，則底面邊長為
9-x2
，高為x+3，表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)球心到底面的距離為x，則底面邊長為
9-x2
，高為x+3，則
V=
1
3
•
3
4
（9-x2）•6（x+3）=
3
2
（-x3-3x2+9x+27），其中0＜x＜3，
V′=0，可得x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3（舍去）
∴Vmax=V（1）=
3
2
（-1-3+9+27）=16
3
．
故答案為：16
3
．
點(diǎn)評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，確定體積的表達(dá)式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子中共有12個(gè)球，其中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，3個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）．已知每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分．用ξ表示任取2個(gè)球的得分的差的絕對值．
（1）求橢機(jī)變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）記“不等式ξx2-ξx+
1
2
＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°的變換R所對應(yīng)的矩陣為M，將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?span id="wcbr1g0" class="MathJye">
2
倍的變換T所對應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）求曲線xy=1先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面A1BD；
（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
，求側(cè)棱AA1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C52=C20C32+C21C31+C22C30；C83=C40C43+C41C42+C42C41+C43C40；C94=C30C64+C31C63+C32C62+C33C61
觀察以上等式的規(guī)律，在橫線處填寫一個(gè)合適的式子使得下列等式成立，C103=C40C63+
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若an+1-an=2，且a2+a8=a4，則S9=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐S-ABCD中，AB=2，則當(dāng)該棱錐外接球體積最小時(shí)，它的高等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=1，對它先作矩陣A=
10
02
對應(yīng)的變換，再作矩陣B=
0b
10
對應(yīng)的變換，得到曲線C：
x2
4
+y2=1．則實(shí)數(shù)b=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小李晨練所花時(shí)間（單位：分鐘）的樣本數(shù)據(jù)分別為x，y，30，29，31；已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30，方差為2，則|x-y|的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案