Question

已知C₅²=C₂⁰C₃²+C₂¹C₃¹+C₂²C₃⁰；C₈³=C₄⁰C₄³+C₄¹C₄²+C₄²C₄¹+C₄³C₄⁰；C₉⁴=C₃⁰C₆⁴+C₃¹C₆³+C₃²C₆²+C₃³C₆¹
觀察以上等式的規(guī)律，在橫線處填寫一個合適的式子使得下列等式成立，C₁₀³=C₄⁰C₆³+

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：仔細觀察所給等式，我們能夠發(fā)現(xiàn)：拆分后的每個加數(shù)中兩個組合數(shù)的上標之和、下標之和分別等于拆分前組合數(shù)的上標、下標，根據(jù)此規(guī)律，得到

C

3 10

的表達式即可．

解答： 解：根據(jù)所給等式，可得
拆分后的每個加數(shù)中兩個組合數(shù)的上標之和、下標之和分別等于拆分前組合數(shù)的上標、下標，
所以C₁₀³=C₄⁰C₆³+

C 1 4 C

2 6

+C 2 4 C

1 6

+C 3 4 C

0 6

．
故答案為：

C 1 4 C

2 6

+C 2 4 C

1 6

+C 3 4 C

0 6

．

點評：本題主要考查了歸納推理的靈活運用，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察所給等式，從中找出規(guī)律并利用它求出其它的組合數(shù)的表達式．